「艦長只有幾秒反應」險撞上了

設 a1,a2,a3,...a22為22個相異正整數





設a1,a2,a3,...a22為22個相異正整數，則其中任意兩數的和，差之絕對值與乘積(即ai+aj，lai-ajl，aiaj)等所有數中最多有幾個奇數?圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC07731544/o/101202090840013871690140.jpg



(a)兩數和為奇數 => 兩數為1奇1偶 (b)差之絕對值 => 同上，1奇1偶 (c)兩數乘積 => 2奇數 令22個數裡，有x個奇數，22-x個偶數 則1奇1偶的情況共有 x(22-x)種組合 兩奇的組合則有(x取2) = x(x-1)/2 種 total = (a) + (b) + (c) = 2x(22-x) + x(x-1)/2 = (-3x^2 - 87x) / 2 = -3(x-29/2)^2 +.... x為整數，所以total最大值會發生在x=14或15 x = 14或15代入total，都會算出total = 315，為解答





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