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有關統計學的問題(信賴區間、樣本相關係數等等)
1.因先天異常而動胎兒手術的嬰兒之週產期近似常態分布，平均值m與標準差s均未知。假設隨機抽樣16名嬰兒，得平均週產期為29.5週，標準差s為3.5週。試求：(1)m之信賴係數95%的信賴區間為何？(2)此信賴區間的長度是多少？(3)若母體標準差s為3.7週。則需要多少樣本數，信賴係數95%的信賴區間的長度才會變成3週？2.某國中覺得最近的學生越來越挑食，平均體重似乎有下降的趨勢，隨機抽取10名國一女學生，測得體重為40、38、45、41、42、38、43、36、40、39公斤。根據以往資料，國一女學生之體重為常態分配，平均數為42公斤，在a=...顯示更多1.因先天異常而動胎兒手術的嬰兒之週產期近似常態分布，平均值m與標準差s均未知。假設隨機抽樣16名嬰兒，得平均週產期為29.5週，標準差s為3.5週。試求：(1)m之信賴係數95%的信賴區間為何？(2)此信賴區間的長度是多少？(3)若母體標準差s為3.7週。則需要多少樣本數，信賴係數95%的信賴區間的長度才會變成3週？2.某國中覺得最近的學生越來越挑食，平均體重似乎有下降的趨勢，隨機抽取10名國一女學生，測得體重為40、38、45、41、42、38、43、36、40、39公斤。根據以往資料，國一女學生之體重為常態分配，平均數為42公斤，在a=0.05之下，根據這些樣本，檢定新入學的國一女學生之平均體重是否較以往為低？3.假設某餐廳歷年牛排簡餐之每週銷售呈常態分配，平均每週800份。由於原物料上漲，最近將價格調漲25元，以下為最近4週的銷售份數分別為794、830、756、767。在a=0.05之下，試檢定是否最近的牛排簡餐份數顯著減少？4.測量某大學10名一年級女生身高與肺活量的數據如下：身高162172168159155169158165173166肺活量2.412.782.592.352.262.742.342.512.932.56求：(1)樣本相關係數；(2)迴歸直線方程式；(3)R^2更新:請問一下第三題的標準差有算錯嗎我怎麼算都是28.54更新2:謝謝你的補充，t(0.05,9)=1.8331?還是t(0.05,9)=2.262更新3:請問一下第二題檢定量=(42-40.2)/(2.658/√10*Z(0.05))=(1.8)/(2.658/√10*1.645)=1.30當中*1.645是什麼意思?是必須要乘的嗎?還是可乘可不乘?
您好，舒凡很高興為您說明1. 因先天異常而動胎兒手術的嬰兒之週產期近似常態分布，平均值 m 與標準差 s 均未知。假設隨機抽樣16名嬰兒，得平均週產期為29.5週，標準差s為3.5週。試求：(1) m 之信賴係數95% 的信賴區間為何？從樣本標準差估計母體的標準差=3.5/√16=0.87595%信賴區間=29.5±Z(0.05/2)*0.875=29.5±1.96*0.875=29.5±1.715=(27.785~31.215)(2)此信賴區間的長度是多少？31.215-27.785=3.43(3)若母體標準差 s 為3.7週。則需要多少樣本數，信賴係數95% 的信賴區間的長度才會變成3週？信賴區間=3週=(29-1.5~29+1.5)代表Z(0.05/2)*(3.7/√n)=1.5N=(1.96*3.7/1.5)^2=23.347 需要24個 2.某國中覺得最近的學生越來越挑食，平均體重似乎有下降的趨勢，隨機抽取10名國一女學生，測得體重為40、38、45、41、42、38、43、36、40、39公斤。根據以往資料，國一女學生之體重為常態分配，平均數為42公斤，在 a = 0.05之下，根據這些樣本，檢定新入學的國一女學生之平均體重是否較以往為低？ 40、38、45、41、42、38、43、36、40、39平均值=40.2 ,標準差2.658H0: 新入學的國一女學生之平均體重較以往為低H1: 新入學的國一女學生之平均體重較以往沒有較低因此為單尾檢定檢定量=(42-40.2)/(2.658/√10*Z(0.05))=(1.8)/(2.658/√10*1.645)=1.30使用T檢定，t(0.05,9)=2.262>1.30並無顯著，因此H1成立: 新入學的國一女學生之平均體重較以往沒有較低 3. 假設某餐廳歷年牛排簡餐之每週銷售呈常態分配，平均每週800份。由於原物料上漲，最近將價格調漲25元，以下為最近4週的銷售份數分別為794、830、756、767。在 a = 0.05之下，試檢定是否最近的牛排簡餐份數顯著減少？794、830、756、767平均=786.75 標準差=32.958H0:漲價後牛排簡餐份數顯著減少H1:漲價後牛排簡餐份數沒有減少此為單尾檢定，Z(a )=Z(0.05)=1.645檢定量=(800-786.75)/(32.958/√4*1.645)=0.488使用T檢定，t(0.05,3)=3.182>0.488因此不顯著，H1成立漲價後牛排簡餐份數沒有減少 4. 測量某大學10名一年級女生身高與肺活量的數據如下：求：(1)樣本相關係數；(2)迴歸直線方程式；(3)R^2平均標準差身高X162172168159155169158165173166164.76.075 肺活量Y2.412.782.592.352.262.742.342.512.932.562.5470.217 (Xi-Xbar)-2.77.33.3-5.7-9.74.3-6.70.38.31.3(Yi-Ybar)-0.1370.2330.043-0.197-0.2870.193-0.207-0.0370.3830.013總和共變異數(Xi-Xbar)*(Yi-Yba)0.36991.7010.1421.1232.7840.831.387-0.0113.1790.01711.5211.280 相關系數=共變異數/((X標準差)*(Y標準差))=1.28/6.075/0.217=0.9704迴歸截距β=ρ*(sigmaY/sigmaX)=0.9704*0.217/7.075=0.0347迴歸方程式Y=βX+α，α=Y-βX將平均數代入α=2.547-1.647*0.0347=-3.1667迴歸方程式Y(肺活量)=0.0347*X(身高)-3.1667R^2=ρ^2=0.9704^2=0.94173 2011-01-11 21:58:06 補充： 恩你算錯了，因為四個數據是抽樣來的 所以他要除以(n-1)，也就是除3 28.54是除n，這只有算母體時才用，統計基本上是不會算母體ㄉ 2011-01-11 23:59:15 補充： t(0.05,9)=2.262 , t(0.1,9)=1.833 2011-01-12 10:35:20 補充： 你找到我的錯誤了 正確檢定量=(42-40.2)/(2.658/√10*Z(0.05))=(1.8)/(2.658/√10)=2.1415 當中 *1.645是什麼意思? 是必須要乘的嗎? 還是可乘可不乘? 1.645是Z(0.05)，算檢定量時，不要乘 算信賴區間時，要乘
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