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直角三角形之一股為11,求周長
直角三角形之一股為11,其斜邊與其另一股皆為自然數,求周長?
直角三角形之一股為11，其斜邊與其另一股皆為自然數，求周長? Sol 設另一股長x，斜邊長y x^2+121=y^2 y^2－x^2=121 (y－x)(y+x)=121 121=11^2有3個正因數 121=1*121=11*11 (1) y－x=1，y+x=121 y=61，x=60 (2) y－x=11，y+x=11 y=11，x=0(不合) 周長=11+60+61=132
依據畢氏定理:11^2+60^2=61^2周長=11+60+61=1322013-12-0621:04:47補充：樓下假設是正解設另一股為x>0,斜邊為(x^2+121)^(1/2)必>0周長為x+11+(x^2+121)^(1/2)你要的是這個?2013-12-1023:19:14補充：設另一股長x，斜邊長y,且y>x>0x^2+11^2=y^2=>y^2－x^2=121=>(y-x)(y+x)=121121=1*121=11*11=(-11)(-11)=(-1)(-121)(1)y-x=1，y+x=121=>y=61，x=60(2)y-x=121，y+x=1=>y=61,x=-60(不合)(3)y-x=11，y+x=11=>y=11，x=0(不合)(4)y-x=-11,y+x=-11=>y=-11(不合),x=0(不合)2013-12-1023:22:50補充：(5)y-x=-1,y+x=-121=>y=-61(不合),x=-60(不合)(6)y-x=-121,y+x=-1=>y=-61(不合),x=60所以周長為11+60+61=132講解詳細選我正解參考資料：自身,還沒完,自身
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